まだSMSでソフトバンクから連絡はきていませんが、プッシュ通知に対応したようです。
去年の12月末から順次対応とのことで待っていましたが実は対応されていたようです。
既存のi.softbank.jpアカウントにてプッシュが選べない場合、一度アカウントを「削除」してから再設定する必要がありました。
手順
メール（＠i.softbank.jp）受信のお知らせ方法を変更する（プッシュ通知が表示されていない場合）[www.softbank.jp]
通知具合は良好です。
My Softbankから「新着メールお知らせ」機能を切りました。
とりあえず備忘録まで。
